ANALOG DAN DIGITAL :)

ANALOG DAN DIGITAL

Pengertian Data Digital dan Analog

Posted on 17 Maret 2010 by our n0tes

Sistem digital merupakan bentuk sampling dari sytem analog. digital pada dasarnya di code-kan dalam bentuk biner (atau Hexa). besarnya nilai suatu sistem digital dibatasi oleh lebarnya / jumlah bit (bandwidth). jumlah bit juga sangat mempengaruhi nilai akurasi sistem digital. Contoh kasus ada sistem digital dengan lebar 1 byte (8 bit). maka nilai-nilai yang dapat dikenali oleh sistem adalah bilangan bulat dari 0 – 255 ( 256 nilai : 2 pangkat 8 ).
Pada sistem analog, terdapat amplifier di sepanjang jalur transmisi. Setiap amplifier menghasilkan penguatan (gain), baik menguatkan sinyal pesan maupun noise tambahan yang menyertai di sepanjang jalur transmisi tersebut. Pada sistem digital, amplifier digantikan regenerative repeater. Fungsi repeater selain menguatkan sinyal, juga “membersihkan” sinyal tersebut dari noise. Pada sinyal “unipolar baseband”, sinyal input hanya mempunyai dua nilai – 0 atau 1. Jadi repeater harus memutuskan, mana dari kedua kemungkinan tersebut yang boleh ditampilkan pada interval waktu tertentu, untuk menjadi nilai sesungguhnya di sisi terima.
Keuntungan kedua dari sistem komunikasi digital adalah bahwa kita berhubungan dengan nilai-nilai, bukan dengan bentuk gelombang. Nilai-nilai bisa dimanipulasi dengan rangkaian rangkaian logika, atau jika perlu, dengan mikroprosesor. Operasi-operasi matematika yang rumit bisa secara mudah ditampilkan untuk mendapatkan fungsi-fungsi pemrosesan sinyal atau keamanan dalam transmisi sinyal.
Keuntungan ketiga berhubungan dengan range dinamis. Kita dapat mengilustrasikan hubungan ini dalam sebuah contoh. Perekaman disk piringan hitam analog mempunyai masalah terhadap range dinamik yang terbatas. Suara-suara yang sangat keras memerlukan variasi bentuk alur yang ekstrim, dan sulit bagi jarum perekam untuk mengikuti variasi-variasi tersebut. Sementara perekaman secara digital tidak mengalami masalah, karena semua nilai amplitudo-nya, baik yang sangat tinggi maupun yang sangat rendah, ditransmisikan menggunakan urutan sinyal terbatas yang sama.
Namun di dunia ini tidak ada yang ideal, demikian pula halnya dengan sistem komunikasi digital. Kerugian sistem digital dibandingkan dengan sistem analog adalah, bahwa sistem digital memerlukan bandwidth yang besar. Sebagai contoh, sebuah kanal suara tunggal dapat ditransmisikan menggunakan single -sideband AM dengan bandwidth yang kurang dari 5 kHz. Dengan menggunakan sistem digital, untuk mentransmisikan sinyal yang sama, diperlukan bandwidth hingga empat kali dari sistem analog. Kerugian yang lain adalah selalu harus tersedia sinkronisasi. Ini penting bagi sistem untuk mengetahui kapan setiap simbol yang terkirim mulai dan kapan berakhir, dan perlu meyakinkan apakah setiap simbol sudah terkirim dengan benar.
Secara gampangannya, digital itu adalah 0 dan 1, atau logika biner, atau diskrit, sedang analog adalah continous. Digital bisa dilihat sebagai analog yang dicuplik/di sampling, kalau samplingnya semakin sering atau deltanya makin kecil, katakan mendekati nol, maka sinyal digital bisa terlihat menjadi analog kembali. Menghitung sinyal digital lebih gampang karena diskrit, sedang analog anda harus menggunakan diferensial integral.
cara bodone (paling bodo) nek analog bentuk gelombange sinus (ujungnya tumpul gitulah), digital itu bentuk gelombangnya Kotak.
Kalau alat2 yg digital, itu yang dibuat dan bekerja didasarkan pada prinsip digital, ini lebih gampang dari analog, tapi sekarang ini analog menjadi trend lagi, karena digital dengan clock yg makin kecil Gega Herzt atau lebih, perilakunya sudah menjadi seperti rangkaian analog, jadi diperlukan ahli-ahli rangkaian analog. kalau untuk telekomunikasi, mau tidak mau masih melibatkan analog, karena harus menggunakan sinyal pembawa (carrier), komunikasi digitalpun hanya datanya yg didigitalkan (data digital (0-1) dimodulasi dengan carrier sinyal analog) di akhirnya harus diubah lagi jadi analog. Kalau contoh komponen yg bekerja dengan prinsip analog : Transistor, Tabung TV, IC-IC TTL, IC Catu daya. Digital : IC logika, microcontroller, FPGA. Rangkaian analog adalah kebutuhan dasar yang tak tergantikan di banyak sistem yang kompleks, dan menuntut kinerja yang tinggi.
Coba kita lihat sedikit aplikasi dimana analog sulit atau bahkan mustahil untuk digantikan.
1. Pemrosesan Sinyal dari Alam
secara alamiah, sinyal yang dihasilkan alam itu adalah berbentuk analog. misalnya sinyal suara dari mikrofon, seismograph dsb walaupun kemudian bisa diproses dalam domain digital, sehingga banyak alat yang mempunyai bagian ADC dan DAC. nah pembuatan ADC dan DAC dengan presisi dan kecepatan tinggi, konsumsi daya rendah itu sangat sulit, ini memerlukan orang-orang analog.
2. Komunikasi Digital
Untuk mengirim sinyal melalui kabel yang panjang biasanya juga harus diubah dulu menjadi sinyal analog, memerlukan juga perancangan ADC dan DAC.
3. Disk Drive Electronics
Data storage –> binari (Digital) dibaca oleh “magnetic head” –> ANALOG (small, few milli Volt, high noise) disini sinyal perlu di “amplified, filtered, and digitized”
4. Penerima nir-kabel (wireless)
Sinyal yang diambil/diterima oleh antenna penerima RF adalah ANALOG (few milli volt, high noise)
5. Penerima Optis
mengirim data kecepatan tinggi melalui jalur fiber optic yang panjang data harus diubah menjadi bentuk cahaya (light) = ANALOG perlu perancangan rangkaian kecepatan tinggi, dan pita lebar (broad band) oleh orang analog. (saat ini kecepatan receiver 10-40Gb/s)
6. Sensor
Video Camera –> citra/image diubah menjadi arus mengunakan larik fotodioda
sistem ultrasonik –> menggunakan sensor akustik untuk menghasilkan tegangan yang proporsional dengan amplitudo
accelerometer –> mengaktifkan kantong udara ketika kendaraan menabrak sesuatu, maka perubahan kecepatan diukur sebagai akselerasi
itu adalah kerjaan Analog
7. Mikroprosesor & Memory
walaupun sesungguhnya DIGITAL, tapi pada kecepatan tinggi (high speed digital design), perilakunya mirip analog –> dilihat sebagai sinyal analog –> perlu pengertian tentang sistem Analog
kenapa analog lebih sulit dari digital?
1. digital hanya mempertimbangkan speed, power dissipation analog harus memepertimbangkan speed, power dissipation, gain, precission, supply voltage dsb
2. Analog lebih sensitif terhadap derau/noise, crosstalk dan interferensi (kecepatan & presisi).
3. jarang yang bisa diotomatisasi dalam perancangan seperti digital yang bisa di Lay out dan sintesis secara otomatis.
4. Modelling & Simulation untuk analog memerlukan pengalaman karena banyak efek dan perilaku yang “aneh”
5. Teknologi sekarang banyak digunakan dan dirancang untuk memproduksi produk digital, karena itu sulit kalau mau memproduksi yang analog.
Dalam konteks komputer (mesin komputer) maka analog dan digital dalam penerapannya yaitu:
- Analog Computer
Digunakan untuk data yang sifatnya kontinyu dan bukan data yang berbentuk angka, tetapi dalam bentuk fisik,seperti misalnya arus listrik,temperatur,kecepatan,tekanan,dll
- Digital Computer
Digunakan untuk data berbentuk angka atau huruf
Keunggulan :
– Memproses data lebih tepat dibandingkan dengan komputer analog
– Dapat menyimpan data selama masih dibutuhkan oleh proses
– Dapat melakukan operasi logika
– Data yang telah dimasukkan dapat dikoreksi atau dihapus
– Output dari komputer digital dapat berupa angka, huruf,grafik maupun gambar
- Hybrid Computer
Kombinasi komputer analog dan digital.
ISTILAH digital yang selalu kamu dengar sehari-hari itu berarti apa sih? Mulai dari jam digital, apa bedanya dengan jam analog ? Apakah pesawat telpon kamu yang sudah memiliki tombol-tomol angka berarti sudah digital? (bandingkan dengan pesawat telp yang menggunakan ”piringan dial” apakah itu diesbut Analog? Lantas bagaimana dengan album musik kamu yang masih berupa pita kaset atau keping disk? Apakah termasuk kategori analog atau digital juga ? Atau bagaimana juga dengan kamera film (selulosa) dan juga kamera ”digital” kamu?
Analog berarti kuno dan digital berarti moderen, analog murah, digital mahal, atau analog berarti tidak seperti digital yang identik dengan angka-angka. Begitulah anggapan ”awam” tentang analog dan digital. Coba saja kamu lihat istilah jam analog dan jam digital, perbedaannya adalah yang menggunakan ”jarum” adalah analog, dan yang berupa ”display” angka-angka adalah digital.
Analog dan digital sebenarnya lebih kepada istilah dalam penyimpanan dan penyebaran data. Data Analog disebarluaskan melalui gelombang elekromagnetik (gelombang radio) secara terus menerus, yang banyak dipengaruhi oleh faktor ”pengganggu”, sementara data digital adalah merubah data menjadi sederhana yaitu ”hanya” terdiri dari ”0” dan ”1”, yang akan lebih mudah untuk di sebarkan secara mudah tanpa terjadi ”gangguan”.Pemahaman yang mudah tentang analog dan digital adalah pada pita kaset lagu dan file MP3 kamu. Jika kamu meng-copy (menyalin) atau merekam pita kaset, tentu hasilnya banyak ditentukan oleh alat perekamnya, kebersihan ”head” rekam nya, dan sebagainya, semakin banyak kamu merekam ke tempat lain, kualitas suaranya akan berubah. Tapi dengan meng-copy file MP3, kamu akan mendapat salinannya sama persis dengan aslinya, berapapun banyaknya kamu menggandakannya.Kini ada juga yang menyalin lagu-lagu dari pita kaset menjadi file, atau disebut juga “men-digital-isasi”
Namun dalam bidang audio ini, sistem analog masih memiliki beberapa ”keunggulan” dibanding sistem digital, yang menyebabkan masih ada beberapa penggemar fanatik yang lebih menyukai rekaman analog.
Perbedaan kamera analog (manual) dan kamera digital hanya terletak pada media penyimpanannya, kalau kamera sebelumnya ”menyimpan” data gambar dalam bentuk filem yang harus kamu proses dulu untuk bisa mendapatkan ”foto” nya, sementara kamrea digital menyimpan data gambarnya dalam bentuk data ”digital” yang bisa langsung kamu nikmati sesaat setelah ”dijepret”
Dalam bidang telekomunikasi, perbedaan telepon analog dan digital, bukan berdasarkan jenis pesawat teleponnya, namun kepada ”sistem” di sentral teleponnya, walaupun untuk mendukung sistem sentra yang digital, diperlukan pesawat telepon khusus. Begitu juga dengan siaran televisi analog dan digital. Siaran Analog kadang terganggu oleh cuaca, letak bangunan, dan penyebab lainnya, sementara siaran digital memiliki kualitas suara dan gambar yang lebih bagus, karena ”data”-nya tidak mengalami ”gangguan” saat dikirim ke TV penerima.
Kesimpulan : system digital merupakan perkembangan dari teknologi digital. Sistem analog, terdapat amplifier di sepanjang jalur transmisi. sedangakan Sistem digital merupakan bentuk sampling dari sytem analog. digital pada dasarnya di code-kan dalam bentuk biner (atau Hexa). Analog dan digital sebenarnya lebih kepada istilah dalam penyimpanan dan penyebaran data. Data Analog disebarluaskan melalui gelombang elekromagnetik (gelombang radio) secara terus menerus, yang banyak dipengaruhi oleh faktor ”pengganggu”, sementara data digital adalah merubah data menjadi sederhana yaitu ”hanya” terdiri dari ”0” dan ”1”, yang akan lebih mudah untuk di sebarkan secara mudah tanpa terjadi ”gangguan”.
by: Nicky
Sumber :
http://bankzadh4u.blogspot.com/2009/02/pengertian-data-digital-dan-analog.html
http://b0cah.org/index.php?option=com_content&task=view&id=633&Itemid=40

Sejarah matematika

Halaman dari Buku Ikhtisar Perhitungan dengan Penyelesaian dan Perimbangan karya Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (sekitar 820 Masehi)

Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),^[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)^[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.^[3] Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".^[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.^[5][6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.^[7] Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Matematika prasejarah

Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.^[8] Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.^[8]
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.^[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.^[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.^[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,^[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.^[13]
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima^[10] atau kalender lunar enam bulan.^[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.^[15]

Timur Dekat kuno

Mesopotamia

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Babilonia

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.^[16] Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.^[17] Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.^[18]
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.^[19] Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.

Mesir

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Mesir

Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.^[20] Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya,^[21] termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).^[22] Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu ^[23] juga barisan aritmetika dan geometri.^[24]
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM.^[25] Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM ^[26]) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.^[27]

Matematika Yunani

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Yunani

Pythagoras dari Samos

Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.^[28] Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.

Thales dari Miletus

Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.^[29]
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.^[30] Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".^[31] Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,^[32] meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.^[33] Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.^[34] Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.

Matematika Cina

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Cina

Sembilan Bab tentang Seni Matematika.

Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri.^[35] Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.^[36]
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.^[37] Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.^[38] Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.

Zhang Heng (78–139)

Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.

Matematika India

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika India

Arca Aryabhata. Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman.

Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.^[39]
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π,^[40] dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan,^[41] menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta.^[42] Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).^[43]
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.^[44] Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan [[astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi.^[45] Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.

Curhatan tentang pelajaran matematika

• Ada yan bilang

"Gue suka matematika :D cuman kalok ngerjain soal mumet banget !" 

• Ada lagi yang bilang

""kenapa ya kalau aku belajar matematika nggak ada semangatnya ? nilainya jadi jelek ! -_______-

• Terus ada lagi nih

"aku nggak pernah belajar  matematika tapi nilaiku diatas 90 terus :D aku suka metematika :D"

Terus bagaimana dengan kaliaaaan?? apa ada yang sama dengan diatas :D

oiyaa, kebanyakan pada neluh sama matematika karena gurunya, padahal semua guru tuh enak loh :D

lagu matematika

Lagu matematika

Matematika itu asyik
matematika itu asyik
matematika itu menarik
muridnya juga cantik :)

bikin matematika sesegar ice cream

MATEMATIKA didengar saja sudah mengerikan :o apalagi kalau gurunya killer. Tapi bagaimana pun mapel ini masuk msebagai salah satu dari empat pelajaran yang diUNASkan. nah, untuk temen-temen kelas 8 masih ada satu tahun lagi untuk membikin MATEMATIKA SESEGAR ICE CREAM :) .

Bagaimana caranya???

=>> Ayo kita belajar bersama!! :)

 

Pesan Bijak : jangan sampai menjadi orang yang menyesal dikemudian, akibat kurang menghargai waktu :)